Небольшая шайба соскальзывает с вершины закреплённой на полу гладкой полусферы радиусом R = 60 см. Начальная скорость шайбы равна нулю. Высота от поверхности пола, на которой шайба оторвётся от полусферы, равна: 1) 10 см; 2) 20 см; 3) 30 см; 4) 40 см; 5) 50 см.

Обозначим через θ угол между вертикалью и радиусом, проведённым к шайбе. По закону сохранения энергии скорость на высоте, соответствующей углу θ, удовлетворяет равенству mv²/2 = mgR(1 − cos θ).

В радиальном направлении: mg cos θ − N = mv²/R. При отрыве N = 0, поэтому v² = gR cos θ.

Подставим это в уравнение энергии: gR cos θ = 2gR(1 − cos θ). Отсюда cos θ = 2/3.

Высота над полом равна h = R cos θ = 60 · 2/3 = 40 см.

Ответ: 4) 40 см.