Решение задачи 518.

Пусть m - масса тела, R - радиус полусферы, h - высота, на которой тело отрывается от поверхности полусферы, отсчитываемая от основания полусферы.

Запишем закон сохранения энергии для тела в начальной точке (на вершине полусферы) и в точке отрыва:

$$mgR = mgh + \frac{1}{2}mv^2$$

где v - скорость тела в точке отрыва.

Запишем второй закон Ньютона для тела в точке отрыва:

$$mg \cos \alpha - N = \frac{mv^2}{R}$$

где N - сила нормальной реакции опоры, действующая на тело со стороны полусферы, \(\alpha\) - угол между вертикалью и радиусом, проведенным в точку отрыва.

В момент отрыва сила нормальной реакции опоры N = 0. Тогда:

$$mg \cos \alpha = \frac{mv^2}{R}$$

Из геометрических соображений:

$$h = R \cos \alpha$$

Выразим скорость \(v^2\) из второго закона Ньютона:

$$v^2 = gR \cos \alpha = g h$$

Подставим выражение для \(v^2\) в закон сохранения энергии:

$$mgR = mgh + \frac{1}{2}m(gh)$$ $$gR = gh + \frac{1}{2}gh$$ $$gR = \frac{3}{2}gh$$ $$h = \frac{2}{3}R$$

Подставим значение радиуса \(R = 0,75 \,\text{м}\):

$$h = \frac{2}{3} \cdot 0,75 \,\text{м} = 0,5 \,\text{м}$$

Переведем высоту в сантиметры:

$$h = 0,5 \,\text{м} = 50 \,\text{см}$$

Ответ: 50 см.