Некоторое число поделили на 31 и получили в частном 29 и какой-то остаток. Потом это же число поделили на 29 и получили в частном 32 и какой-то остаток. Что это было за число?

Для решения этой задачи, мы можем использовать информацию о делении с остатком. Обозначим искомое число как $$x$$. Тогда у нас есть два уравнения:

$$x = 31 \cdot 29 + r_1$$

$$x = 29 \cdot 32 + r_2$$

где $$r_1$$ и $$r_2$$ - остатки от деления на 31 и 29 соответственно.

Рассмотрим первое уравнение:

$$x = 31 \cdot 29 + r_1 = 899 + r_1$$

Так как $$r_1$$ - это остаток от деления на 31, то $$0 \le r_1 < 31$$.

Рассмотрим второе уравнение:

$$x = 29 \cdot 32 + r_2 = 928 + r_2$$

Так как $$r_2$$ - это остаток от деления на 29, то $$0 \le r_2 < 29$$.

Теперь мы имеем два выражения для $$x$$:

$$x = 899 + r_1$$

$$x = 928 + r_2$$

Приравняем их:

$$899 + r_1 = 928 + r_2$$

$$r_1 = 29 + r_2$$

Так как $$0 \le r_2 < 29$$, то $$29 \le r_1 < 58$$. Но мы знаем, что $$0 \le r_1 < 31$$. Единственное значение, которое удовлетворяет обоим условиям, это $$r_1 = 29 + r_2$$. Чтобы $$r_1$$ было меньше 31, а $$r_2$$ больше или равно 0, нужно чтобы $$r_2 = 0$$ и $$r_1 = 29$$.

Тогда подставим $$r_1 = 29$$ в первое уравнение:

$$x = 899 + 29 = 928$$

Проверим второе уравнение:

$$x = 928 + r_2$$, где $$r_2 = 0$$

$$928 = 29 \cdot 32 + 0$$

Действительно, 928 делится на 29 без остатка и получается 32 в частном.