3. Некоторое число утроили, отняли 9, утроили, отняли 9, утроили, отняли 0 и получили. Что это было за число?

Пусть x — исходное число. Тогда, согласно условию, можно составить следующее уравнение:

$$3(3(3x - 9) - 9) - 0 = ext{результат}$$

Однако, в условии не указан результат. Предположим, что результат — это то же самое число, то есть x. Тогда уравнение будет выглядеть так:

$$3(3(3x - 9) - 9) = x$$

Решим уравнение:

1. Раскроем скобки:
$$3(3(3x - 9) - 9) = 3(9x - 27 - 9) = 3(9x - 36) = 27x - 108$$
2. Приравняем к x:
$$27x - 108 = x$$
3. Перенесем x в левую часть, а число в правую:
$$27x - x = 108$$
4. Упростим:
$$26x = 108$$
5. Найдем x:
$$x = rac{108}{26} = rac{54}{13} approx 4.15$$

Проверим решение:

$$3(3(3 cdot rac{54}{13} - 9) - 9) = 3(3(rac{162}{13} - rac{117}{13}) - 9) = 3(3(rac{45}{13}) - 9) = 3(rac{135}{13} - rac{117}{13}) = 3(rac{18}{13}) = rac{54}{13}$$

Итак, если результатом является то же самое число, то исходное число равно $$\frac{54}{13}$$ или примерно 4.15.

Но можно предположить, что результатом является 0. Тогда:

$$3(3(3x-9)-9) - 0 = 0$$

1. $$3(3x-9)-9 = 0$$
2. $$3(3x-9) = 9$$
3. $$3x-9 = 3$$
4. $$3x = 12$$
5. $$x = 4$$

Проверим:

$$3(3(3cdot 4 - 9) - 9) = 3(3(12 - 9) - 9) = 3(3cdot 3 - 9) = 3(9 - 9) = 3 cdot 0 = 0$$

Ответ: Если после всех операций получилось 0, то исходное число было 4.