Некто израсходовал половину своих денег и $$\frac{1}{3}$$ остатка. После этого у него осталось 6 р. Сколько денег было у него первоначально?

Пусть x - первоначальное количество денег.

Он израсходовал $$\frac{1}{2}$$ денег, значит, осталось $$\frac{1}{2}x$$.

Затем он израсходовал $$\frac{1}{3}$$ остатка, то есть $$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}x = \frac{1}{6}x$$.

После этого у него осталось $$\frac{1}{2}x - \frac{1}{6}x = \frac{3}{6}x - \frac{1}{6}x = \frac{2}{6}x = \frac{1}{3}x$$.

По условию, $$\frac{1}{3}x = 6$$.

Чтобы найти x, умножим обе части уравнения на 3:

$$x = 6 \cdot 3 = 18$$

Ответ: 18 рублей.