Необходимым условием экстремума функции z = f(x,y) в точке P₀(x₀, y₀) является:

Равенство нулю частных производных функции в точке экстремума является необходимым условием. Это означает, что если функция имеет экстремум в точке P₀(x₀, y₀), то ее частные производные по x и y в этой точке должны быть равны нулю, если эти производные существуют.

То есть верный ответ:

Равенство нулю частных производных:

$$ \frac{\partial z}{\partial x} \bigg|_{P_0} = 0, \quad \frac{\partial z}{\partial y} \bigg|_{P_0} = 0 $$, если они существуют в точке P₀.