Определим, сколько литров воды поступает в бочку за 1 минуту:
$$12 - 6 = 6$$ (л)
Определим, сколько времени потребуется, чтобы заполнить бочку объемом 160 литров:
$$160 : 6 = 26 \frac{2}{3}$$ (минут)
Так как $$26 \frac{2}{3} < 54 = 300/6$$, то хозяин успеет заполнить бочку за 5/6 часа.
Ответ: успеет.