14 Несколько калуш встретились на опушке. Каждая с каждой поздоровались за лапу. Сколько всего калуш, если было 10 лапо- пожатий?

• Пусть n - количество калуш.
• Каждый калуш здоровается с (n-1) другими калушами.
• Общее количество рукопожатий равно n * (n-1) / 2, так как каждое рукопожатие учитывается дважды (A здоровается с B и B здоровается с A).
• По условию задачи, количество рукопожатий равно 10: \[\frac{n(n-1)}{2} = 10\]
• Решим уравнение, чтобы найти n: \[n(n-1) = 20\] \[n^2 - n - 20 = 0\]
• Решим квадратное уравнение через дискриминант: \[D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 1 + 80 = 81\] \[n_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 9}{2} = \frac{10}{2} = 5\] \[n_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 9}{2} = \frac{-8}{2} = -4\]
• Так как количество калуш не может быть отрицательным, то n = 5.

Ответ: 5 калуш.