Невесомый рычаг (см. рисунок) находится в равновесии. Чему равна масса $m_1$, если длина рычага 40 см, $AB = 30$ см, $m_2 = 6$ кг?

Давайте решим эту задачу по физике, используя условие равновесия рычага. **Условие равновесия рычага:** Сила, действующая на одно плечо рычага, умноженная на длину этого плеча, должна быть равна силе, действующей на другое плечо, умноженной на длину этого плеча. **Дано:** * Длина рычага $AO = 40$ см * Длина $AB = 30$ см * Масса $m_2 = 6$ кг **Найти:** * Масса $m_1$ **Решение:** 1. **Определим плечи рычага:** * Плечо силы, действующей со стороны массы $m_2$, равно $BO = AO - AB = 40 - 30 = 10$ см * Плечо силы, действующей со стороны системы блоков с массой $m_1$, равно $AO = 40$ см 2. **Определим силы, действующие на рычаг:** * Сила тяжести, действующая на массу $m_2$, равна $F_2 = m_2 * g = 6 * g$, где $g$ - ускорение свободного падения (приближенно $9.8$ м/с$^2$). * Сила, действующая на рычаг со стороны системы блоков с массой $m_1$ составляет $F_1 = rac{1}{2} * m_1 * g$, поскольку подвижный блок дает выигрыш в силе в 2 раза. 3. **Запишем условие равновесия рычага:** $F_1 * AO = F_2 * BO$ $\frac{1}{2} * m_1 * g * AO = m_2 * g * BO$ 4. **Сократим $g$ и подставим известные значения:** $\frac{1}{2} * m_1 * 40 = 6 * 10$ 5. **Решим уравнение относительно $m_1$:** $20 * m_1 = 60$ $m_1 = \frac{60}{20} = 3$ кг **Ответ:** Масса $m_1 = 3$ кг. **Развернутый ответ для школьника:** Представь себе рычаг как качели. Чтобы они были в равновесии, нужно, чтобы вес с одной стороны, умноженный на расстояние от центра, был равен весу с другой стороны, умноженному на расстояние от центра. В этой задаче, сила, с которой масса $m_1$ тянет рычаг вверх, уравновешивает силу, с которой масса $m_2$ тянет рычаг вниз. Важно учесть, что система блоков с подвижным блоком позволяет уменьшить необходимую силу в два раза. Таким образом, зная массы и расстояния, можно найти неизвестную массу $m_1$, используя условие равновесия рычага. Мы определили плечи рычага, вычислили силы, действующие на рычаг, и, наконец, решили уравнение, чтобы найти $m_1$. Получили, что $m_1 = 3$ кг.