Невесомый рычаг (см. рисунок) находится в равновесии. Чему равна масса $$m_1$$, если длина рычага 40 см, $$AB = 30$$ см, $$m_2 = 6$$ кг?

Давайте решим эту задачу по физике, используя условие равновесия рычага. **Условие равновесия рычага:** Сила, действующая на одно плечо рычага, умноженная на длину этого плеча, должна быть равна силе, действующей на другое плечо, умноженной на длину этого плеча. **Дано:** * Длина рычага $$AO = 40$$ см * Длина $$AB = 30$$ см * Масса $$m_2 = 6$$ кг **Найти:** * Масса $$m_1$$ **Решение:** 1. **Определим плечи рычага:** * Плечо силы, действующей со стороны массы $$m_2$$, равно $$BO = AO - AB = 40 - 30 = 10$$ см * Плечо силы, действующей со стороны системы блоков с массой $$m_1$$, равно $$AO = 40$$ см 2. **Определим силы, действующие на рычаг:** * Сила тяжести, действующая на массу $$m_2$$, равна $$F_2 = m_2 * g = 6 * g$$, где $$g$$ - ускорение свободного падения (приближенно $$9.8$$ м/с$$^2$$). * Сила, действующая на рычаг со стороны системы блоков с массой $$m_1$$ составляет $$F_1 = rac{1}{2} * m_1 * g$$, поскольку подвижный блок дает выигрыш в силе в 2 раза. 3. **Запишем условие равновесия рычага:** $$F_1 * AO = F_2 * BO$$ $$\frac{1}{2} * m_1 * g * AO = m_2 * g * BO$$ 4. **Сократим $$g$$ и подставим известные значения:** $$\frac{1}{2} * m_1 * 40 = 6 * 10$$ 5. **Решим уравнение относительно $$m_1$$:** $$20 * m_1 = 60$$ $$m_1 = \frac{60}{20} = 3$$ кг **Ответ:** Масса $$m_1 = 3$$ кг. **Развернутый ответ для школьника:** Представь себе рычаг как качели. Чтобы они были в равновесии, нужно, чтобы вес с одной стороны, умноженный на расстояние от центра, был равен весу с другой стороны, умноженному на расстояние от центра. В этой задаче, сила, с которой масса $$m_1$$ тянет рычаг вверх, уравновешивает силу, с которой масса $$m_2$$ тянет рычаг вниз. Важно учесть, что система блоков с подвижным блоком позволяет уменьшить необходимую силу в два раза. Таким образом, зная массы и расстояния, можно найти неизвестную массу $$m_1$$, используя условие равновесия рычага. Мы определили плечи рычага, вычислили силы, действующие на рычаг, и, наконец, решили уравнение, чтобы найти $$m_1$$. Получили, что $$m_1 = 3$$ кг.