В NH4NO3 есть два атома азота, и у них разные степени окисления. Рассмотрим отдельно ионы NH4+ и NO3-.
В NH4+:
Пусть степень окисления N будет x. Степень окисления H равна +1. Общий заряд иона +1.
$$x + 4(+1) = +1$$
$$x + 4 = +1$$
$$x = -3$$
В NO3-:
Пусть степень окисления N будет y. Степень окисления O равна -2. Общий заряд иона -1.
$$y + 3(-2) = -1$$
$$y - 6 = -1$$
$$y = +5$$
Ответ: N в NH4+ имеет степень окисления -3, а N в NO3- имеет степень окисления +5.