Ниже представлены законы распределения случайных величин Х и У: X 0 1 2 3 4 Pi 0,1 0,2 0,25 0,35 0,1 Y -2 -1 0 1 2 Pi 0,05 0,15 0,35 0,25 0,2 а) Найдите вероятность того, что значение случайной величины 2 = X - Y окажется равным 5. б) Найдите вероятность того, что значение случайной величины W = X • Y окажется равным -2.

Ответ: а) 0; б) 0,2

Решение:

а) Найдем вероятность того, что Z = X - Y = 5.

Возможные комбинации X и Y, при которых X - Y = 5:

X = 3, Y = -2 (3 - (-2) = 5)

X = 4, Y = -1 (4 - (-1) = 5)

Вероятность для X = 3 и Y = -2: 0,35 * 0,05 = 0,0175

Вероятность для X = 4 и Y = -1: 0,1 * 0,15 = 0,015

Суммарная вероятность: 0,0175 + 0,015 = 0,0325

б) Найдем вероятность того, что W = X * Y = -2.

Возможные комбинации X и Y, при которых X * Y = -2:

X = 1, Y = -2 (1 * (-2) = -2)

X = 2, Y = -1 (2 * (-1) = -2)

Вероятность для X = 1 и Y = -2: 0,2 * 0,05 = 0,01

Вероятность для X = 2 и Y = -1: 0,25 * 0,15 = 0,0375

Суммарная вероятность: 0,01 + 0,0375 = 0,0475

Ответ: а) 0,0325; б) 0,0475