Нижний правый рисунок: докажите, что треугольник ABC равнобедренный.

По отметкам на рисунке EA = EC и AD = DC; точки E, B, D лежат на одной прямой, а A, D, C — на одной прямой.

1. Рассмотрим △EAD и △ECD. Имеем EA = EC, AD = DC, а ED — общая сторона. Следовательно, △EAD = △ECD по трём сторонам.
2. Из равенства треугольников следует ∠ADE = ∠EDC. Так как A, D, C лежат на одной прямой, эти смежные углы равны и в сумме дают 180°, поэтому каждый из них прямой.
3. Поскольку B лежит на ED, получаем ∠ADB = ∠BDC = 90°. В треугольниках ADB и CDB равны AD и DC, сторона BD общая, а углы между ними равны.
4. Значит, △ADB = △CDB по двум сторонам и углу между ними, откуда AB = BC.

Следовательно, △ABC равнобедренный с основанием AC.

Ответ: AB = BC.