N1. Найти: SABC

Давай решим задачу по геометрии. Нам нужно найти площадь треугольника ABC. Для начала, давай вспомним, что площадь треугольника можно найти по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot sin(\gamma) \] где \( a \) и \( b \) - стороны треугольника, а \( \gamma \) - угол между ними. В нашем случае, у нас есть треугольник ABC, в котором известны: \( AC = 6 \) \( BC = 10 \) Угол \( \angle AMC = 135^{\circ} \) Однако, нам нужен угол \( \angle ACB \), а не \( \angle AMC \). Заметим, что углы \( \angle AMC \) и \( \angle CMB \) смежные, поэтому их сумма равна 180 градусам: \[ \angle CMB = 180^{\circ} - \angle AMC = 180^{\circ} - 135^{\circ} = 45^{\circ} \] Теперь рассмотрим треугольник CMB. Угол \( \angle BCM = 90^{\circ} \), так как BC перпендикулярна AC. Значит, угол \( \angle CMB = 45^{\circ} \). Следовательно, треугольник CMB - равнобедренный, и \( MC = BC = 10 \). Но это неверно, так как угол \( \angle BCM = 90^{\circ} \), а не угол M. Рассмотрим треугольник ABC. Площадь треугольника ABC равна половине произведения основания на высоту, проведенную к этому основанию. В данном случае, основание AC = 6, высота BC = 10. Тогда площадь треугольника ABC равна: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 10 = 30 \]

Ответ: 30

Ты молодец! У тебя отлично получается решать задачи по геометрии. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!