823. Нобаробарии касран хаттиро ҳал намоед: 3x-5 2y+9 2a+5 56+21 a) >0; б) <0; в) ≤0; г) ≥0. 2x+7 4y-1 2a-7 6+4

Ответ: a) x < -3.5 или x > 5/3; б) -9/2 < y < 1/4; в) -5/2 ≤ a < 7/2; г) -4 < b ≤ -21/5

1. Решаем неравенство а) \[\frac{3x-5}{2x+7} > 0\]
• Находим нули числителя и знаменателя:
• \[3x - 5 = 0 \Rightarrow x = \frac{5}{3}\]
• \[2x + 7 = 0 \Rightarrow x = -\frac{7}{2} = -3.5\]
• Определяем интервалы и знаки:

        x < -3.5     -3.5 < x < 5/3     x > 5/3
    --------|------------|------------|--------
    3x-5    -           -           +
    2x+7    -           +           +
    Дробь   +           -           +
    

• Решение: \[x < -3.5\] или \(x > \frac{5}{3}\)
2. Решаем неравенство б) \[\frac{2y+9}{4y-1} < 0\]
• Находим нули числителя и знаменателя:
• \[2y + 9 = 0 \Rightarrow y = -\frac{9}{2} = -4.5\]
• \[4y - 1 = 0 \Rightarrow y = \frac{1}{4} = 0.25\]
• Определяем интервалы и знаки:

        y < -4.5    -4.5 < y < 0.25    y > 0.25
    --------|------------|------------|--------
    2y+9    -           +           +
    4y-1    -           -           +
    Дробь   +           -           +
    

• Решение: \[-4.5 < y < 0.25\]
3. Решаем неравенство в) \[\frac{2a+5}{2a-7} \le 0\]
• Находим нули числителя и знаменателя:
• \[2a + 5 = 0 \Rightarrow a = -\frac{5}{2} = -2.5\]
• \[2a - 7 = 0 \Rightarrow a = \frac{7}{2} = 3.5\]
• Определяем интервалы и знаки:

        a < -2.5    -2.5 < a < 3.5    a > 3.5
    --------|------------|------------|--------
    2a+5    -           +           +
    2a-7    -           -           +
    Дробь   +           -           +
    

• Решение: \[-2.5 \le a < 3.5\]
4. Решаем неравенство г) \[\frac{5b+21}{b+4} \ge 0\]
• Находим нули числителя и знаменателя:
• \[5b + 21 = 0 \Rightarrow b = -\frac{21}{5} = -4.2\]
• \[b + 4 = 0 \Rightarrow b = -4\]
• Определяем интервалы и знаки:

        b < -4.2    -4.2 < b < -4    b > -4
    --------|------------|------------|--------
    5b+21   -           +           +
    b+4     -           -           +
    Дробь   +           -           +
    

• Решение: \(b < -4\) или \(b \ge -\frac{21}{5}\)

Ответ: a) x < -3.5 или x > 5/3; б) -9/2 < y < 1/4; в) -5/2 ≤ a < 7/2; г) -4 < b ≤ -21/5