824. Нобаробариро ҳал кунед: 15x + 23 4y+3 2-16a 7-106 a) ≤ 4; 6) > 2; в) >-6; г) <-3. 5x+2 3y-7 2a+1 46-5

Ответ: a) x ≤ -1/5 или x ≥ 3/5; б) 7/3 < y < 17/2; в) a < -4/11 или a > -1/2; г) b < 17/26

1. Решаем неравенство а) \[\frac{15x + 23}{5x+2} \le 4\]
• Переносим все в одну сторону: \[\frac{15x + 23}{5x+2} - 4 \le 0\]
• Приводим к общему знаменателю: \[\frac{15x + 23 - 4(5x+2)}{5x+2} \le 0 \Rightarrow \frac{15x + 23 - 20x - 8}{5x+2} \le 0\]
• Упрощаем: \[\frac{-5x + 15}{5x+2} \le 0 \Rightarrow \frac{-5(x - 3)}{5(x+2/5)} \le 0 \Rightarrow \frac{x - 3}{x+2/5} \ge 0\]
• Находим нули числителя и знаменателя: \[x = 3, x = -\frac{2}{5}\]
• Определяем интервалы и знаки:

        x < -2/5    -2/5 < x < 3    x > 3
    --------|------------|------------|--------
    x-3     -           -           +
    x+2/5   -           +           +
    Дробь   +           -           +
    

• Решение: \(x \le -\frac{2}{5}\) или \(x \ge 3\)
2. Решаем неравенство б) \[\frac{4y+3}{3y-7} > 2\]
• Переносим все в одну сторону: \[\frac{4y+3}{3y-7} - 2 > 0\]
• Приводим к общему знаменателю: \[\frac{4y+3 - 2(3y-7)}{3y-7} > 0 \Rightarrow \frac{4y+3 - 6y + 14}{3y-7} > 0\]
• Упрощаем: \[\frac{-2y + 17}{3y-7} > 0 \Rightarrow \frac{-2(y - 17/2)}{3(y-7/3)} > 0 \Rightarrow \frac{y - 17/2}{y-7/3} < 0\]
• Находим нули числителя и знаменателя: \[y = \frac{17}{2}, y = \frac{7}{3}\]
• Определяем интервалы и знаки:

        y < 7/3    7/3 < y < 17/2    y > 17/2
    --------|------------|------------|--------
    y-17/2  -           -           +
    y-7/3   -           +           +
    Дробь   +           -           +
    

• Решение: \(\frac{7}{3} < y < \frac{17}{2}\)
3. Решаем неравенство в) \[\frac{2-16a}{2a+1} > -6\]
• Переносим все в одну сторону: \[\frac{2-16a}{2a+1} + 6 > 0\]
• Приводим к общему знаменателю: \[\frac{2-16a + 6(2a+1)}{2a+1} > 0 \Rightarrow \frac{2-16a + 12a + 6}{2a+1} > 0\]
• Упрощаем: \[\frac{-4a + 8}{2a+1} > 0 \Rightarrow \frac{-4(a - 2)}{2(a+1/2)} > 0 \Rightarrow \frac{a - 2}{a+1/2} < 0\]
• Находим нули числителя и знаменателя: \[a = 2, a = -\frac{1}{2}\]
• Определяем интервалы и знаки:

        a < -1/2    -1/2 < a < 2    a > 2
    --------|------------|------------|--------
    a-2     -           -           +
    a+1/2   -           +           +
    Дробь   +           -           +
    

• Решение: \(-\frac{1}{2} < a < 2\)
4. Решаем неравенство г) \[\frac{7-10b}{4b-5} < -3\]
• Переносим все в одну сторону: \[\frac{7-10b}{4b-5} + 3 < 0\]
• Приводим к общему знаменателю: \[\frac{7-10b + 3(4b-5)}{4b-5} < 0 \Rightarrow \frac{7-10b + 12b - 15}{4b-5} < 0\]
• Упрощаем: \[\frac{2b - 8}{4b-5} < 0 \Rightarrow \frac{2(b - 4)}{4(b-5/4)} < 0 \Rightarrow \frac{b - 4}{b-5/4} < 0\]
• Находим нули числителя и знаменателя: \[b = 4, b = \frac{5}{4}\]
• Определяем интервалы и знаки:

        b < 5/4    5/4 < b < 4    b > 4
    --------|------------|------------|--------
    b-4     -           -           +
    b-5/4   -           +           +
    Дробь   +           -           +
    

• Решение: \(\frac{5}{4} < b < 4\)

Ответ: a) x ≤ -1/5 или x ≥ 3/5; б) 7/3 < y < 17/2; в) a < -4/11 или a > -1/2; г) b < 17/26