Решение задачи N1

Площадь сечения шара равна площади круга, который является сечением. Площадь круга вычисляется по формуле: $$S = \pi r^2$$, где r - радиус круга.

По условию, площадь сечения шара (площадь круга) равна $$16\pi$$ см².

Следовательно, $$\pi r^2 = 16\pi$$.

Делим обе части уравнения на $$\pi$$:

$$r^2 = 16$$

$$r = \sqrt{16} = 4$$

Радиус сечения шара равен 4 см.

Т.к. сечение проходит через центр шара, то радиус сечения равен радиусу шара. Значит радиус шара равен 4 см.

Площадь поверхности шара вычисляется по формуле: $$S = 4\pi R^2$$, где R - радиус шара.

Подставляем значение радиуса шара в формулу:

$$S = 4\pi (4)^2 = 4\pi \cdot 16 = 64\pi \text{ см}^2$$

Ответ: Площадь поверхности шара равна $$64\pi \text{ см}^2$$.

Решение задачи N2

Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле: $$S_{\text{бок}} = 2\pi r h$$, где r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра (образующая).

По условию, образующая в два раза больше радиуса основания, то есть $$h=2r$$.

Площадь полной поверхности цилиндра вычисляется по формуле: $$S_{\text{полн}} = S_{\text{бок}} + 2S_{\text{осн}}$$, где $$S_{\text{осн}} = \pi r^2$$ - площадь основания цилиндра.

Тогда $$S_{\text{полн}} = 2\pi r h + 2\pi r^2$$.

Заменим h на 2r: $$S_{\text{полн}} = 2\pi r (2r) + 2\pi r^2 = 4\pi r^2 + 2\pi r^2 = 6\pi r^2$$

По условию, $$S_{\text{полн}} = 460\pi$$

Следовательно, $$6\pi r^2 = 460\pi$$

Делим обе части уравнения на $$6\pi$$:

$$r^2 = \frac{460}{6} = \frac{230}{3}$$

$$r = \sqrt{\frac{230}{3}} \approx 8.76$$

Тогда образующая цилиндра равна: $$h = 2r = 2 \cdot \sqrt{\frac{230}{3}} = 2 \cdot 8.76 \approx 17.52 \text{ см}$$

Ответ: Образующая цилиндра равна $$2\sqrt{\frac{230}{3}} \approx 17.52 \text{ см}$$.