4. Нулями функции у = 5x² - 6х + 1 являются числа квадратное неравенство 5x² - 6x + 1 ≥ 0.

Ответ: \[ x \in (-\infty; \frac{1}{5}] \cup [1; +\infty) \]

Решим квадратное неравенство \[ 5x^2 - 6x + 1 \ge 0 \].

Шаг 1: Находим нули функции \[ y = 5x^2 - 6x + 1 \].

Решаем уравнение \[ 5x^2 - 6x + 1 = 0 \].

Шаг 2: Вычисляем дискриминант:

\[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 1 = 36 - 20 = 16 \]

Шаг 3: Находим корни:

\[ x_1 = \frac{-(-6) + \sqrt{16}}{2 \cdot 5} = \frac{6 + 4}{10} = \frac{10}{10} = 1 \]\[ x_2 = \frac{-(-6) - \sqrt{16}}{2 \cdot 5} = \frac{6 - 4}{10} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} \]

Шаг 4: Определяем интервалы и знаки функции.

Так как коэффициент при \[ x^2 \] положителен, парабола направлена вверх. Значит, функция больше нуля вне корней и равна нулю в корнях.

Шаг 5: Записываем решение неравенства:

\[ x \in (-\infty; \frac{1}{5}] \cup [1; +\infty) \]

Ответ: \[ x \in (-\infty; \frac{1}{5}] \cup [1; +\infty) \]