5. Решите совокупность неравенств x²-16 ≤ 0, 2x-6>0.

Ответ: \[ x \in (3; 4] \]

Решим совокупность неравенств:

\[\begin{cases}x^2 - 16 \le 0, \\ 2x - 6 > 0.\end{cases}\]

Шаг 1: Решаем первое неравенство \[ x^2 - 16 \le 0 \].

Представим его в виде \[ (x - 4)(x + 4) \le 0 \].

Корни: \[ x = -4 \] и \[ x = 4 \].

Решение: \[ x \in [-4; 4] \].

Шаг 2: Решаем второе неравенство \[ 2x - 6 > 0 \].

\[ 2x > 6 \]

\[ x > 3 \].

Решение: \[ x \in (3; +\infty) \].

Шаг 3: Находим пересечение решений.

Первое неравенство: \[ x \in [-4; 4] \]

Второе неравенство: \[ x \in (3; +\infty) \]

Пересечение: \[ x \in (3; 4] \]

Ответ: \[ x \in (3; 4] \]