о24.13. Приведите многочлен к стандартному виду и найдите его значение: a) a'd + ad - 3ad + 2ab + 2ab² при а - −1, b - 2; 1 5 6) x − +0,3x - x + при х = y² -5, у =; -; B) m² - 3m³n + m³n² - m'n – 4m²² при м = -; r) 6pq-5pg + 5p+2pq-8p-8рад при р - -2, q - 0,5.

24.13. Приведите многочлен к стандартному виду и найдите его значение:

1. a) $$a^2b + a^3b - 3ab^2 + 2a^2b + 2ab^2$$ при $$a = -1, b = 2$$:

Приведем многочлен к стандартному виду, сгруппировав подобные члены:

$$a^2b + a^3b - 3ab^2 + 2a^2b + 2ab^2 = (a^2b + 2a^2b) + a^3b + (-3ab^2 + 2ab^2) = 3a^2b + a^3b - ab^2$$

Подставим значения $$a$$ и $$b$$:

$$3(-1)^2(2) + (-1)^3(2) - (-1)(2)^2 = 3(1)(2) + (-1)(2) - (-1)(4) = 6 - 2 + 4 = 8$$

Ответ: 8

2. б) $$\frac{1}{2}x - \frac{1}{3}y^2 + 0{,}3x - x + \frac{5}{9}y^2$$ при $$x = -5$$, $$y = -\frac{3}{4}$$:

Приведем многочлен к стандартному виду, сгруппировав подобные члены:

$$\frac{1}{2}x - \frac{1}{3}y^2 + 0{,}3x - x + \frac{5}{9}y^2 = (\frac{1}{2}x + 0{,}3x - x) + (-\frac{1}{3}y^2 + \frac{5}{9}y^2)$$

Приведем коэффициенты к общему знаменателю:

$$(\frac{5}{10}x + \frac{3}{10}x - \frac{10}{10}x) + (-\frac{3}{9}y^2 + \frac{5}{9}y^2) = -\frac{2}{10}x + \frac{2}{9}y^2 = -\frac{1}{5}x + \frac{2}{9}y^2$$

Подставим значения $$x$$ и $$y$$:

$$-\frac{1}{5}(-5) + \frac{2}{9}(-\frac{3}{4})^2 = 1 + \frac{2}{9}(\frac{9}{16}) = 1 + \frac{2}{16} = 1 + \frac{1}{8} = \frac{9}{8} = 1\frac{1}{8} = 1{,}125$$

Ответ: 1,125

3. в) $$m^4 - 3m^3n + m^2n^2 - m^3n - 4m^2n^2$$ при $$m = -\frac{1}{2}$$, $$n = -\frac{1}{3}$$:

Приведем многочлен к стандартному виду, сгруппировав подобные члены:

$$m^4 - 3m^3n + m^2n^2 - m^3n - 4m^2n^2 = m^4 + (-3m^3n - m^3n) + (m^2n^2 - 4m^2n^2) = m^4 - 4m^3n - 3m^2n^2$$

Подставим значения $$m$$ и $$n$$:

$$(- \frac{1}{2})^4 - 4(- \frac{1}{2})^3(- \frac{1}{3}) - 3(- \frac{1}{2})^2(- \frac{1}{3})^2 = \frac{1}{16} - 4(-\frac{1}{8})(-\frac{1}{3}) - 3(\frac{1}{4})(\frac{1}{9}) = \frac{1}{16} - \frac{4}{24} - \frac{3}{36} = \frac{1}{16} - \frac{1}{6} - \frac{1}{12}$$

Приведем дроби к общему знаменателю:

$$\frac{3}{48} - \frac{8}{48} - \frac{4}{48} = -\frac{9}{48} = -\frac{3}{16}$$

Ответ: -3/16

4. г) $$6p^3q - 5pq^2 + 5p^2 + 2pq^2 - 8p^2 - 3p^3q$$ при $$p = -2$$, $$q = 0{,}5$$:

Приведем многочлен к стандартному виду, сгруппировав подобные члены:

$$6p^3q - 5pq^2 + 5p^2 + 2pq^2 - 8p^2 - 3p^3q = (6p^3q - 3p^3q) + (-5pq^2 + 2pq^2) + (5p^2 - 8p^2) = 3p^3q - 3pq^2 - 3p^2$$

Подставим значения $$p$$ и $$q$$:

$$3(-2)^3(0{,}5) - 3(-2)(0{,}5)^2 - 3(-2)^2 = 3(-8)(0{,}5) - 3(-2)(0{,}25) - 3(4) = -12 + 1{,}5 - 12 = -22{,}5$$

Ответ: -22,5