25.11. Решите уравнение: a) 2x² - (2x² - 5x) - (4x - 2) = 5; 6) (y³ + y) + (3 - 6y) - (4 – 5y) = -2; в) (x² - 7x - 11) - (5x² - 13x-18) = 16-4x г) (² – 5 – 19) - (5y2 – 65 – 9) – 22 – 4y².

25.11. Решите уравнение:

1. a) $$2x^2 - (2x^2 - 5x) - (4x - 2) = 5$$:

Раскроем скобки:

$$2x^2 - 2x^2 + 5x - 4x + 2 = 5$$

Приведем подобные члены:

$$x + 2 = 5$$

Решим уравнение:

$$x = 5 - 2$$ $$x = 3$$

Ответ: 3

2. б) $$(y^3 + y) + (3 - 6y) - (4 - 5y) = -2$$:

Раскроем скобки:

$$y^3 + y + 3 - 6y - 4 + 5y = -2$$

Приведем подобные члены:

$$y^3 + (y - 6y + 5y) + (3 - 4) = -2$$ $$y^3 - 1 = -2$$

Решим уравнение:

$$y^3 = -2 + 1$$ $$y^3 = -1$$ $$y = \sqrt[3]{-1}$$ $$y = -1$$

Ответ: -1

3. в) $$(x^2 - 7x - 11) - (5x^2 - 13x - 18) = 16 - 4x$$:

Раскроем скобки:

$$x^2 - 7x - 11 - 5x^2 + 13x + 18 = 16 - 4x$$

Приведем подобные члены:

$$(x^2 - 5x^2) + (-7x + 13x) + (-11 + 18) = 16 - 4x$$ $$-4x^2 + 6x + 7 = 16 - 4x$$

Перенесем все в левую часть:

$$-4x^2 + 6x + 4x + 7 - 16 = 0$$ $$-4x^2 + 10x - 9 = 0$$

Умножим на -1:

$$4x^2 - 10x + 9 = 0$$

Найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4(4)(9) = 100 - 144 = -44$$

Так как дискриминант меньше нуля, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: нет действительных корней

4. г) (y² – 5y³ – 19) - (5y² – 6y³ – 9) = 22 – 4y²:

Раскроем скобки:

$$y^2 - 5y^3 - 19 - 5y^2 + 6y^3 + 9 = 22 - 4y^2$$

Приведем подобные члены:

$$(y^2 - 5y^2) + (-5y^3 + 6y^3) + (-19 + 9) = 22 - 4y^2$$ $$-4y^2 + y^3 - 10 = 22 - 4y^2$$

Перенесем все в левую часть:

$$y^3 - 4y^2 + 4y^2 - 10 - 22 = 0$$ $$y^3 - 32 = 0$$

Решим уравнение:

$$y^3 = 32$$ $$y = \sqrt[3]{32}$$ $$y = \sqrt[3]{8 \cdot 4}$$ $$y = 2\sqrt[3]{4}$$

Ответ: $$2\sqrt[3]{4}$$