4. ОА=ОС, угол 1 равен углу 2. Доказать, что АВ=ВС.

Рассмотрим треугольник AOC. Так как OA = OC, то треугольник AOC - равнобедренный. Следовательно, углы при основании AC равны, то есть ∠OAC = ∠OCA.

Угол 1 = ∠OAC, угол 2 = ∠OCA. По условию, угол 1 = угол 2.

Рассмотрим треугольники AOB и COB. У них:

• OB - общая сторона.
• ∠1 = ∠2 (по условию).
• ∠AOB = ∠COB (так как смежные углы с равными углами ∠1 и ∠2).

Следовательно, треугольники AOB и COB равны по стороне и двум прилежащим к ней углам (второй признак равенства треугольников).

Из равенства треугольников AOB и COB следует, что AB = BC. Что и требовалось доказать.