Объясните, почему: а) сумма 45 + 36 делится на 9; б) сумма 99 + 88 делится на 11; в) сумма 13 · a + 13 · c делится на 13, где a и c — натуральные числа; г) сумма 12 · a + 15 · b + 9 · c делится на 3, где a, b и c — натуральные числа.

45 делится на 9, и 36 делится на 9. Сумма чисел, делящихся на 9, тоже делится на 9: 45 + 36 = 81 = 9 · 9.

99 делится на 11, и 88 делится на 11. Поэтому их сумма делится на 11: 99 + 88 = 187 = 11 · 17.

Вынесем общий множитель 13: 13 · a + 13 · c = 13 · (a + c). Значит, сумма делится на 13.

Каждое слагаемое делится на 3: 12 · a = 3 · (4 · a), 15 · b = 3 · (5 · b), 9 · c = 3 · (3 · c). Следовательно, сумма делится на 3.