Объём конуса равен 16π, а радиус его основания равен 2. Найдите высоту конуса.

Решение:

Формула объёма конуса:

\[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \]

где \( V \) — объём, \( r \) — радиус основания, \( h \) — высота.

По условию, \( V = 16\pi \) и \( r = 2 \). Подставим эти значения в формулу:

\[ 16\pi = \frac{1}{3} \pi (2)^2 h \]

\[ 16\pi = \frac{1}{3} \pi 4 h \]

\[ 16\pi = \frac{4\pi h}{3} \]

Разделим обе части уравнения на \( \pi \):

\[ 16 = \frac{4h}{3} \]

Умножим обе части на 3:

\[ 48 = 4h \]

Разделим обе части на 4:

\[ h = \frac{48}{4} = 12 \]

Ответ: 12.