Обчисли зручним способом 5+10+15+20+....+80+85+90+95+100.

Для зручного обчислення суми 5+10+15+20+...+80+85+90+95+100, ми можемо помітити, що це арифметична прогресія. Давайте знайдемо суму цієї прогресії.

Перший член прогресії: $$a_1 = 5$$

Різниця між членами прогресії: $$d = 5$$

Останній член прогресії: $$a_n = 100$$

Щоб знайти кількість членів прогресії, використаємо формулу для n-го члена арифметичної прогресії: $$a_n = a_1 + (n - 1)d$$

Підставимо відомі значення:

$$100 = 5 + (n - 1)5$$

$$95 = (n - 1)5$$

$$n - 1 = 19$$

$$n = 20$$

Отже, у нас 20 членів в цій прогресії.

Тепер знайдемо суму арифметичної прогресії, використовуючи формулу: $$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$$

Підставимо відомі значення:

$$S_{20} = \frac{20(5 + 100)}{2}$$

$$S_{20} = \frac{20 \cdot 105}{2}$$

$$S_{20} = 10 \cdot 105$$

$$S_{20} = 1050$$

Відповідь: 1050