Объем правильной четырехугольной пирамиды 60, высота 5. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Дано: правильная четырехугольная пирамида, объем V = 60, высота h = 5. Найти: площадь боковой поверхности пирамиды. Решение: 1. В основании правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат. Объем пирамиды равен: \[V = \frac{1}{3} * S_{осн} * h\] где (S_{осн}) - площадь основания, (h) - высота. 2. Выразим площадь основания: \[S_{осн} = \frac{3V}{h} = \frac{3 * 60}{5} = 36\] 3. Так как в основании лежит квадрат, сторона основания равна: \[a = \sqrt{S_{осн}} = \sqrt{36} = 6\] 4. Найдем апофему (высоту боковой грани) пирамиды. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды, половиной стороны основания и апофемой. По теореме Пифагора: \[l^2 = h^2 + (\frac{a}{2})^2\] \[l = \sqrt{h^2 + (\frac{a}{2})^2} = \sqrt{5^2 + (\frac{6}{2})^2} = \sqrt{25 + 9} = \sqrt{34}\] 5. Площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей боковых граней, которые являются равными треугольниками: \[S_{бок} = \frac{1}{2} * P_{осн} * l\] где (P_{осн}) - периметр основания, (l) - апофема. 6. Периметр основания: \[P_{осн} = 4 * a = 4 * 6 = 24\] 7. Площадь боковой поверхности: \[S_{бок} = \frac{1}{2} * 24 * \sqrt{34} = 12\sqrt{34}\] Ответ: Площадь боковой поверхности пирамиды равна 12\(\sqrt{34}\).