Обратио в пункт А. 3) Теплоход проходит по течению реки во пушикта В 176 км и после остановки на 1 час отправляется А. Найти Утеплохода в неподвинскай вбае, если Брег реки = 3 км/г, а в пушкт А теплоход 2 возвращается через 20 часов после отплытия из нем

Решение:

Обозначим:

• \( v_{т} \) — скорость теплохода в неподвижной воде (км/ч);
• \( v_{р} \) — скорость течения реки (км/ч).

Известно:

• Скорость течения реки: \( v_{р} = 3 \) км/ч.
• Расстояние от пункта В до пункта А по течению: \( S = 176 \) км.
• Время остановки: \( t_{ост} = 1 \) час.
• Общее время в пути туда и обратно (включая остановку): \( T_{общ} = 20 \) часов.

Скорость теплохода по течению (из В в А): \( v_{по \ ; тек} = v_{т} + v_{р} = v_{т} + 3 \) км/ч.

Скорость теплохода против течения (из А в В): \( v_{против \ ; тек} = v_{т} - v_{р} = v_{т} - 3 \) км/ч.

Время движения по течению:

\[ t_{по \ ; тек} = \frac{S}{v_{т} + v_{р}} = \frac{176}{v_{т} + 3} \text{ часов.} \]

Время движения против течения:

\[ t_{против \ ; тек} = \frac{S}{v_{т} - v_{р}} = \frac{176}{v_{т} - 3} \text{ часов.} \]

Общее время в пути равно сумме времени движения по течению, времени движения против течения и времени остановки:

\[ t_{по \ ; тек} + t_{против \ ; тек} + t_{ост} = T_{общ} \]\[ \frac{176}{v_{т} + 3} + \frac{176}{v_{т} - 3} + 1 = 20 \]

Вычтем время остановки из общего времени:

\[ \frac{176}{v_{т} + 3} + \frac{176}{v_{т} - 3} = 20 - 1 \]

\( \frac{176}{v_{т} + 3} + \frac{176}{v_{т} - 3} = 19 \)

Приведём дроби к общему знаменателю \( (v_{т} + 3)(v_{т} - 3) \):

\( 176(v_{т} - 3) + 176(v_{т} + 3) = 19(v_{т} + 3)(v_{т} - 3) \)

Раскроем скобки:

\( 176v_{т} - 528 + 176v_{т} + 528 = 19(v_{т}^2 - 9) \)

\( 352v_{т} = 19v_{т}^2 - 171 \)

Перенесём все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\( 19v_{т}^2 - 352v_{т} - 171 = 0 \)

Решим квадратное уравнение, используя дискриминант:

\( D = b^2 - 4ac = (-352)^2 - 4 \cdot 19 \cdot (-171) \)

\( D = 123904 + 12996 = 136900 \)

\( \sqrt{D} = \sqrt{136900} = 370 \)

Найдём корни уравнения:

\( v_{т1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{352 + 370}{2 \cdot 19} = \frac{722}{38} = 19 \)

\( v_{т2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{352 - 370}{2 \cdot 19} = \frac{-18}{38} = -\frac{9}{19} \)

Так как скорость не может быть отрицательной, отрицательный корень отбрасываем.

Ответ: Скорость теплохода в неподвижной воде равна 19 км/ч.