Общее решение уравнения y'' + 5y' - 6y = 0 имеет вид ...

Чтобы найти общее решение уравнения $$y'' + 5y' - 6y = 0$$, нам нужно сначала решить характеристическое уравнение. Характеристическое уравнение имеет вид:$$r^2 + 5r - 6 = 0$$Теперь найдем корни этого уравнения. Это можно сделать с помощью теоремы Виета или квадратного уравнения. В данном случае, корни легко находятся:$$r_1 = 1, \quad r_2 = -6$$Так как корни действительные и различные, общее решение уравнения имеет вид:$$y = c_1 e^{r_1 x} + c_2 e^{r_2 x}$$Подставляя найденные корни, получаем:$$y = c_1 e^{x} + c_2 e^{-6x}$$Или, что то же самое:$$y = c_1 e^{-6x} + c_2 e^{x}$$Сравнивая с предложенными вариантами, видим, что этот ответ соответствует второму варианту. Ответ: y = c₁e⁻⁶ˣ + c₂eˣ