1) Обсудите друг с другом, в каких координатных углах при а≥ 0, b ≥0 может быть расположен график уравне ay = b; ax + by = c.

Решение:

1) ay = b, где a ≥ 0, b ≥ 0

Если a > 0 и b > 0, то \(y = \frac{b}{a}\) – горизонтальная прямая, расположенная в верхней полуплоскости (I и II координатные углы).

Если a > 0 и b = 0, то y = 0 – горизонтальная прямая, совпадающая с осью x.

Если a = 0 и b > 0, то уравнение не имеет смысла, так как 0 \cdot y = b не выполняется ни для какого y.

Если a = 0 и b = 0, то уравнение принимает вид 0 \cdot y = 0, что верно для любого y. В этом случае графиком является вся ось y.

2) ax + by = c, где a ≥ 0, b ≥ 0

Если a = 0 и b = 0, то уравнение принимает вид 0 = c. Если c ≠ 0, то уравнение не имеет решений. Если c = 0, то графиком является вся координатная плоскость.

Если a > 0 и b = 0, то \(x = \frac{c}{a}\). Это вертикальная прямая. Если c > 0, то она расположена в правой полуплоскости (I и IV координатные углы). Если c < 0, то в левой полуплоскости (II и III координатные углы). Если c = 0, то прямая совпадает с осью y.

Если a = 0 и b > 0, то \(y = \frac{c}{b}\). Это горизонтальная прямая. Если c > 0, то она расположена в верхней полуплоскости (I и II координатные углы). Если c < 0, то в нижней полуплоскости (III и IV координатные углы). Если c = 0, то прямая совпадает с осью x.

Если a > 0 и b > 0, то уравнение можно переписать в виде \(y = -\frac{a}{b}x + \frac{c}{b}\). В зависимости от знака \(\frac{c}{b}\) и наклона прямой, график может проходить через разные координатные углы.