Объясните, что изображено на картинке и как определять знаки тригонометрических функций в разных квадрантах единичной окружности.

Здравствуйте, ребята! Давайте разберем, как определять знаки тригонометрических функций в зависимости от квадранта на единичной окружности. На картинке изображены четыре графика, каждый из которых представляет знаки одной из основных тригонометрических функций: синуса ($$\sin\alpha$$), косинуса ($$\cos\alpha$$), тангенса ($$\tan\alpha$$) и котангенса ($$\cot\alpha$$). Круги разделены на четыре квадранта координатными осями x и y. Знаки "+" и "-" в каждом квадранте показывают, какой знак имеет соответствующая тригонометрическая функция в этом квадранте. Давайте разберем каждый случай: 1. **Синус ($$\sin\alpha$$)** * Синус угла $$\alpha$$ соответствует координате y точки на единичной окружности. * В первом и втором квадрантах (где y > 0) синус положительный (+). * В третьем и четвертом квадрантах (где y < 0) синус отрицательный (-). 2. **Косинус ($$\cos\alpha$$)** * Косинус угла $$\alpha$$ соответствует координате x точки на единичной окружности. * В первом и четвертом квадрантах (где x > 0) косинус положительный (+). * Во втором и третьем квадрантах (где x < 0) косинус отрицательный (-). 3. **Тангенс ($$\tan\alpha$$)** * Тангенс угла $$\alpha$$ определяется как отношение синуса к косинусу: $$\tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$$. * В первом квадранте ($$\sin\alpha > 0$$, $$\cos\alpha > 0$$) тангенс положительный (+). * Во втором квадранте ($$\sin\alpha > 0$$, $$\cos\alpha < 0$$) тангенс отрицательный (-). * В третьем квадранте ($$\sin\alpha < 0$$, $$\cos\alpha < 0$$) тангенс положительный (+). * В четвертом квадранте ($$\sin\alpha < 0$$, $$\cos\alpha > 0$$) тангенс отрицательный (-). 4. **Котангенс ($$\cot\alpha$$)** * Котангенс угла $$\alpha$$ определяется как отношение косинуса к синусу: $$\cot\alpha = \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}$$. * В первом квадранте ($$\cos\alpha > 0$$, $$\sin\alpha > 0$$) котангенс положительный (+). * Во втором квадранте ($$\cos\alpha < 0$$, $$\sin\alpha > 0$$) котангенс отрицательный (-). * В третьем квадранте ($$\cos\alpha < 0$$, $$\sin\alpha < 0$$) котангенс положительный (+). * В четвертом квадранте ($$\cos\alpha > 0$$, $$\sin\alpha < 0$$) котангенс отрицательный (-). **Как это использовать?** Когда вы решаете задачи с тригонометрическими функциями, определение знака в зависимости от квадранта помогает вам понять, каким будет знак ответа. Например, если вам нужно найти значение $$\sin(150^{\circ})$$, вы знаете, что $$150^{\circ}$$ находится во втором квадранте, где синус положителен. Или, если нужно найти $$\tan(240^{\circ})$$, вы знаете, что $$240^{\circ}$$ находится в третьем квадранте, где тангенс положителен. Надеюсь, это объяснение поможет вам лучше понять знаки тригонометрических функций! Если у вас есть еще вопросы, задавайте.