Объём конуса $$48\pi \text{ см}^3$$, а высота конуса равна 12 см. Найдите радиус основания конуса.

Давайте решим эту задачу. Нам дан объем конуса и его высота, и нам нужно найти радиус основания.

Формула объема конуса выглядит так:

$$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$$

Где:

• (V) - объем конуса,
• (r) - радиус основания конуса,
• (h) - высота конуса.

Нам дано: (V = 48\pi \text{ см}^3) и (h = 12 \text{ см}). Подставим эти значения в формулу и решим уравнение относительно (r).

$$48\pi = \frac{1}{3} \pi r^2 (12)$$

Упростим уравнение:

$$48\pi = 4 \pi r^2$$

Разделим обе части уравнения на (4\pi):

$$\frac{48\pi}{4\pi} = r^2$$ $$12 = r^2$$

Извлечем квадратный корень из обеих частей, чтобы найти (r):

$$r = \sqrt{12}$$

Упростим корень:

$$r = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}$$

Итак, радиус основания конуса равен (2\sqrt{3}) см.

Ответ: (2\sqrt{3}) см.