Объём параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$ равен 6,9. Найдите объём треугольной пирамиды $AD_1CB_1$.

Объём параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$ равен 6.9. Нужно найти объём треугольной пирамиды $AD_1CB_1$. 1. Понимание задачи: * Нам дан объём параллелепипеда. Параллелепипед - это шестигранник, у которого противоположные грани параллельны и равны. В данном случае, это $ABCDA_1B_1C_1D_1$. * Нужно найти объём треугольной пирамиды $AD_1CB_1$, которая находится внутри этого параллелепипеда. 2. Анализ пирамиды и параллелепипеда: * Треугольная пирамида $AD_1CB_1$ является частью параллелепипеда. Чтобы найти её объём, нужно понять, какую часть объёма параллелепипеда она составляет. * Рассмотрим основание пирамиды - треугольник $AD_1C$. Этот треугольник является половиной параллелограмма $ADC_1D_1$, который, в свою очередь, является гранью параллелепипеда. * Вершина пирамиды - точка $B_1$. Высота пирамиды опущенная из точки $B_1$ на плоскость $AD_1C$ будет являться высотой параллелепипеда. 3. Формула объёма пирамиды: Объём пирамиды равен $\frac{1}{3} * S_{осн} * h$, где $S_{осн}$ - площадь основания пирамиды, а $h$ - её высота. 4. Связь объёма пирамиды и объёма параллелепипеда: Площадь основания пирамиды $AD_1C$ равна половине площади параллелограмма $ADC_1D_1$, то есть $\frac{1}{2}S_{параллелограмма}$. Высота пирамиды равна высоте параллелепипеда. Объём параллелепипеда равен $S_{осн} * h$, где $S_{осн}$ - площадь основания параллелепипеда, а $h$ - его высота. Поскольку площадь основания пирамиды составляет половину площади основания параллелепипеда (если рассматривать соответствующие основания), а высота у них одинаковая, то объём пирамиды можно выразить через объём параллелепипеда. 5. Вычисление объёма пирамиды: Объём пирамиды $AD_1CB_1$ составляет $\frac{1}{6}$ объёма параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$. Тогда, объём пирамиды равен $\frac{1}{6} * 6.9 = 1.15$. $$V_{пирамиды} = \frac{1}{6} * V_{параллелепипеда} = \frac{1}{6} * 6.9 = 1.15$$ Ответ: 1.15