35. (ОБЗ) Отрезки АС и BD - диаметры окружности с центром О. Угол AOD равен 122°. Найдите вписанный угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

$$
ewline$$Так как AOD - центральный угол, опирающийся на дугу AD, то градусная мера дуги AD равна градусной мере центрального угла, то есть 122°.
ewline$$Угол AOD и угол COB - вертикальные, следовательно, $$\angle COB = \angle AOD = 122^\circ$$.
ewline$$Вписанный угол ACB опирается на дугу AB, градусная мера которой равна градусной мере центрального угла COB, то есть 122°.
ewline$$Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Следовательно:
ewline$$\angle ACB = \frac{1}{2} \cdot \stackrel{\smile}{AB} = \frac{1}{2} \cdot 122^\circ = 61^\circ$$
ewline$$
ewline$$Ответ: 61