31. В треугольнике ABC AC=BC, AB=12, высота AH равна 9. Найдите синус угла BAC.

$$
ewline$$Рассмотрим треугольник ABH, где AH - высота, следовательно, угол AHB прямой.
ewline$$Так как треугольник ABC равнобедренный (AC=BC), то углы при основании равны, то есть угол BAC = углу ABC.
ewline$$Найдем синус угла ABC в прямоугольном треугольнике ABH:
ewline$$\sin(\angle ABC) = \frac{AH}{AB} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4} = 0.75$$
ewline$$Так как $$\angle BAC = \angle ABC$$, то $$\sin(\angle BAC) = \sin(\angle ABC)$$
ewline$$
ewline$$Ответ: 0.75