40. (ОБЗ) Угол АСО равен 31°, где О – центр окружности. Его сторона СА касается окруж- ности. Сторона СО пересекает окружность в точке В (см. рис.). Найдите величину мень- шей дуги АВ окружности. Ответ дайте в гра- дусах.

Рассмотрим треугольник ACO. Он является равнобедренным, т.к. AO=CO как радиусы. Следовательно, угол CAO равен углу ACO и равен 31°.

Угол AOC равен 180° - 31° - 31° = 118°.

Угол АОВ смежный с углом АОС, следовательно, угол АОВ равен 180° - 118° = 62°.

Дуга АВ, на которую опирается угол АОВ, равна 62°.

Ответ: 62