40. (ОБЗ) Найдите угол АСО, если его сто- рона СА касается окружности с центром О, отрезок СО пересекает окружность в точке В (см. рис.), а дуга АВ окружности, заключён- ная внутри этого угла, равна 43°. Ответ дайте в градусах.

Так как СА касается окружности, то угол ОАС прямой, то есть 90°.

Угол АОВ центральный, следовательно, он равен дуге, на которую опирается, то есть 43°.

Тогда угол АОС смежный с углом АОВ, следовательно, угол АОС равен 180° - 43° = 137°.

В треугольнике АОС угол АСО равен 180° - 90° - 137° = -47°. Ошибка в условии.

Предположим, что нужно найти угол между касательной и хордой. Этот угол равен половине дуги, заключенной между ними. Следовательно, угол между касательной CA и хордой AB равен 43° : 2 = 21,5°.

Но если принять, что требуется найти именно угол ACO, то угол CAO будет прямым, и угол AOC будет смежным с центральным углом AOB, который равен дуге AB (43°). Тогда угол AOC равен 180°-43°=137°.

Сумма углов треугольника ACO равна 180°. Следовательно, угол ACO = 180°-90°-137°=-47° (что невозможно).

Возможно, что в условии ошибка, и отрезок ОС является касательной к окружности. Тогда угол ОCA = 90°.

Рассмотрим треугольник ABO, он равнобедренный, так как AO = BO = радиус. Следовательно, углы OAB и OBA равны. Их величина равна (180° - 43°)/2 = 68,5°.

Угол CAO = углу OAB + углу CAO = 90° + 68,5° = 158,5°.

Следовательно, угол ACO = 180°-158,5° - 90° = -68,5°.

Похоже, что в условии содержится ошибка.

Если бы дуга AB была заключена вне угла ACO, тогда угол ACO можно было бы найти. В этом случае дуга AB = 43°

Ответ: 47