25. (ОБЗ) В ходе распада радиоактивного изотопа его масса m (в мг) уменьшается по закону $$m(t)=m_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}$$, где $$m_0$$ – начальная масса изотопа (в мг), t - время, прошедшее от начального момента, в минутах, Т – период полураспада в минутах. В начальный момент времени масса изотопа 100 мг. Период его полураспада составляет 2 минуты. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 12,5 мг.

Для решения задачи воспользуемся формулой, данной в условии: $$m(t) = m_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}$$. Нам нужно найти время $$t$$, через которое масса изотопа будет равна 12,5 мг.

Подставим известные значения: $$12,5 = 100 \cdot 2^{-\frac{t}{2}}$$

Разделим обе части на 100: $$0,125 = 2^{-\frac{t}{2}}$$

Заметим, что $$0,125 = \frac{1}{8} = 2^{-3}$$. Тогда: $$2^{-3} = 2^{-\frac{t}{2}}$$

Так как основания равны, можем приравнять показатели: $$-3 = -\frac{t}{2}$$

Умножим обе части на -2: $$t = 6$$

Ответ: 6