11. (ОБЗ) В прямоугольном параллелепипеде $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$ известно, что $$AB=8$$, $$BC=7$$, $$AA_1=5$$. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $$A, B, C, D, A_1, B_1$$.

Многогранник $$A, B, C, D, A_1, B_1$$ представляет собой наклонную призму, основанием которой является трапеция $$ABCD$$, а боковой гранью – прямоугольник $$ABB_1A_1$$. Объем такой призмы можно найти как половину объема параллелепипеда, умноженную на высоту. Площадь основания (параллелограмма $$ABCD$$): $$AB cdot BC = 8 cdot 7 = 56$$ Объем параллелепипеда: $$56 cdot 5 = 280$$ Объем многогранника $$A, B, C, D, A_1, B_1$$: $$\frac{1}{2} cdot 280 = 140$$ Ответ: 140