5. Очень сложно путешествовать по тайге в зимнюю пору, когда выпало много снега. Охотник сначала \(\frac{4}{20}\) всего пути прошёл за \(\frac{3}{5}\) всего времени движения, далее пятую часть пути он преодолел за \(\frac{3}{10}\) всего времени. Последний участок пути был пройден охотником со средней скоростью 1,2 м/с. 1) Какую часть всего пути охотник шёл со скоростью 1,2 м/с? Ответ дайте в виде несократимой дроби. 2) Какую часть всего времени охотник шёл со скоростью 1,2 м/с? Ответ дайте в виде несократимой дроби. 3) Найдите среднюю скорость охотника на всём пути. Ответы на вопросы обоснуйте соответствующими рассуждениями или решением задачи.

Разберем задачу поэтапно:

1) Определим, какая часть пути была пройдена со скоростью 1,2 м/с.
Сначала охотник прошел \(\frac{4}{20}\) пути, затем \(\frac{1}{5}\) пути. Чтобы узнать, какая часть пути осталась, нужно из 1 (целого пути) вычесть эти части:

\(1 - \frac{4}{20} - \frac{1}{5} = 1 - \frac{4}{20} - \frac{4}{20} = 1 - \frac{8}{20} = \frac{20}{20} - \frac{8}{20} = \frac{12}{20}\)

Сократим дробь: \(\frac{12}{20} = \frac{3}{5}\)

Таким образом, охотник прошел \(\frac{3}{5}\) всего пути со скоростью 1,2 м/с.

Ответ на 1 вопрос: \(\frac{12}{20}\) или \(\frac{3}{5}\)

2) Определим, какую часть времени охотник шел со скоростью 1,2 м/с.
Охотник шел \(\frac{3}{5}\) времени, затем \(\frac{3}{10}\) времени. Чтобы узнать, какая часть времени осталась, нужно из 1 (целого времени) вычесть эти части:

\(1 - \frac{3}{5} - \frac{3}{10} = \frac{10}{10} - \frac{6}{10} - \frac{3}{10} = \frac{10 - 6 - 3}{10} = \frac{1}{10}\)

Таким образом, охотник шел \(\frac{1}{10}\) всего времени со скоростью 1,2 м/с.

Ответ на 2 вопрос: \(\frac{1}{10}\)

3) Найдем среднюю скорость охотника на всем пути.
Пусть весь путь равен S, а все время равно t. Тогда:

* Первый участок: путь \(\frac{4}{20}S = \frac{1}{5}S\), время \(\frac{3}{5}t\).
* Второй участок: путь \(\frac{1}{5}S\), время \(\frac{3}{10}t\).
* Третий участок: путь \(\frac{3}{5}S\), время \(\frac{1}{10}t\), скорость 1,2 м/с.

Средняя скорость вычисляется по формуле: \(V_{ср} = \frac{S}{t}\)

Выразим время через скорость и расстояние для третьего участка:

\(t_3 = \frac{S_3}{V_3} = \frac{\frac{3}{5}S}{1.2} = \frac{3S}{5 \cdot 1.2} = \frac{3S}{6} = \frac{S}{2}\)

Из условия мы знаем, что это время равно \(\frac{1}{10}t\). Следовательно:

\(\frac{1}{10}t = \frac{S}{2}\)

Выразим t:

\(t = \frac{10S}{2} = 5S\)

Теперь найдем среднюю скорость:

\(V_{ср} = \frac{S}{t} = \frac{S}{5S} = \frac{1}{5} = 0.2 м/с\)

Ответ на 3 вопрос: 0.2 м/с