Очень сложно путешествовать по тайге в зимнюю пору, когда выпало много снега. Охотник сначала одну треть пути прошёл за 5/12 всего времени движения, далее одну четвёртую часть пути он преодолел за 3/8 всего времени. Последний участок пути был пройден охотником со средней скоростью 1,2 м/с. 1) Какую часть всего пути охотник шёл со скоростью 1,2 м/с? Ответ дайте в виде несократимой дроби. 2) Какую часть всего времени охотник шёл со скоростью 1,2 м/с? Ответ дайте в виде несократимой дроби. 3) Найдите среднюю скорость охотника на всём пути.

Решение: 1) Найдем, какую часть пути охотник прошел со скоростью 1,2 м/с. Пусть весь путь равен 1. Тогда: $$1 - \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{12}{12} - \frac{4}{12} - \frac{3}{12} = \frac{5}{12}$$ Таким образом, охотник прошел $$\frac{5}{12}$$ всего пути со скоростью 1,2 м/с. Ответ: $$\frac{5}{12}$$ 2) Найдем, какую часть времени охотник шел со скоростью 1,2 м/с. Пусть все время равно 1. Тогда: $$1 - \frac{5}{12} - \frac{3}{8} = \frac{24}{24} - \frac{10}{24} - \frac{9}{24} = \frac{5}{24}$$ Таким образом, охотник шел $$\frac{5}{24}$$ всего времени со скоростью 1,2 м/с. Ответ: $$\frac{5}{24}$$ 3) Найдем среднюю скорость охотника на всем пути. Пусть S - весь путь, а t - все время. $$S_1 = \frac{1}{3}S$$ (первая треть пути) $$t_1 = \frac{5}{12}t$$ (время на первой трети пути) $$S_2 = \frac{1}{4}S$$ (вторая четверть пути) $$t_2 = \frac{3}{8}t$$ (время на второй четверти пути) $$S_3 = \frac{5}{12}S$$ (последний участок пути) $$t_3 = \frac{5}{24}t$$ (время на последнем участке пути) $$V_{ср} = \frac{S}{t}$$ (средняя скорость на всем пути) $$V_{ср} = \frac{S_1 + S_2 + S_3}{t_1 + t_2 + t_3} = \frac{S}{\frac{5}{12}t + \frac{3}{8}t + \frac{5}{24}t} = \frac{S}{t(\frac{5}{12} + \frac{3}{8} + \frac{5}{24})} = \frac{S}{t(\frac{10}{24} + \frac{9}{24} + \frac{5}{24})} = \frac{S}{t(\frac{24}{24})} = \frac{S}{t}$$ На последнем участке: $$V_3 = 1.2 = \frac{S_3}{t_3} = \frac{\frac{5}{12}S}{\frac{5}{24}t} = \frac{5S}{12} * \frac{24}{5t} = \frac{2S}{t}$$ $$\frac{2S}{t} = 1.2 \Rightarrow \frac{S}{t} = \frac{1.2}{2} = 0.6$$ Ответ: 0,6 м/с Развёрнутый ответ: 1. Чтобы найти, какую часть всего пути охотник шёл со скоростью 1,2 м/с, нужно из всего пути (который мы принимаем за 1) вычесть части, которые он прошёл за другое время (одну треть и одну четверть). Получается, что он прошёл 5/12 пути со скоростью 1,2 м/с. 2. Чтобы найти, какую часть всего времени охотник шёл со скоростью 1,2 м/с, нужно из всего времени (которое мы принимаем за 1) вычесть части времени, которые он потратил на другие участки пути (5/12 и 3/8). Получается, что он шёл 5/24 всего времени со скоростью 1,2 м/с. 3. Чтобы найти среднюю скорость охотника на всём пути, мы используем формулу средней скорости: весь путь делим на всё время. Мы знаем, что на последнем участке пути его скорость была 1,2 м/с, и этот участок составлял 5/12 всего пути и 5/24 всего времени. Используя эти данные, мы можем выразить отношение всего пути ко всему времени и найти среднюю скорость, которая равна 0,6 м/с.