оч...рстветь -

Применим Протокол А.

1. Определим орфограмму: безударная гласная в корне слова.
2. Сформулируем правило: Чтобы проверить безударный гласный, нужно изменить форму слова или подобрать однокоренное слово так, чтобы гласный стал ударным.
3. Поставим ударение в слове: очерстве́ть.
4. Разберем слово:
   1. оч...рстветь
   2. о- - приставка, -черств- - корень, -е- - суффикс, -ть - окончание.
   3. Проверочное слово: чёрствый.
   4. Сравниваем написания: чёрствый - чёрство, значит, пишем Ё.
5. Вывод: пишем букву ё, так как в проверочном слове она под ударением.

Ответ: очёрстветь