287. Один из героев романа Н. Г. Чернышевского «Что делать?», закаляя свою волю, спал на доске с гвоздями (остриями вверх). Оцените, из какого числа гвоздей должно было состоять ложе героя, считая, что его масса 70 кг, острие каждого гвоздя имеет площадь 0,1 мм², а человеческая кожа может выдерживать давление 3 МПа.

Дано:

• $$m = 70 \text{ кг}$$ (масса героя)
• $$S_1 = 0.1 \text{ мм}^2 = 0.1 \times 10^{-6} \text{ м}^2$$ (площадь острия одного гвоздя)
• $$P_{\text{max}} = 3 \text{ МПа} = 3 \times 10^6 \text{ Па}$$ (максимальное давление, которое выдерживает кожа)

Найти: количество гвоздей $$n$$.

Решение:

1. Определим силу тяжести, действующую на героя:

   $$F = m \cdot g = 70 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 = 686 \text{ Н}$$

2. Определим общую площадь всех гвоздей, необходимую для распределения давления, чтобы оно не превышало максимальное значение, которое может выдержать кожа:

   $$P = \frac{F}{S} \Rightarrow S = \frac{F}{P_{\text{max}}} = \frac{686 \text{ Н}}{3 \times 10^6 \text{ Па}} = 2.287 \times 10^{-4} \text{ м}^2$$

3. Определим количество гвоздей, зная общую площадь и площадь одного гвоздя:

   $$n = \frac{S}{S_1} = \frac{2.287 \times 10^{-4} \text{ м}^2}{0.1 \times 10^{-6} \text{ м}^2} = 2287$$

Ответ: Для безопасного сна на гвоздях должно быть не менее 2287 гвоздей.