2. Один из катетов прямоугольного треугольника равен 2√2, другой в 3 раза меньше гипотенузы. Найдите гипотенузу треугольника. 1) 6 2) √3 3) 3 4) 9

Пусть x - гипотенуза треугольника, тогда второй катет равен x/3. По теореме Пифагора:

\[(2\sqrt{2})^2 + (\frac{x}{3})^2 = x^2\]

\[8 + \frac{x^2}{9} = x^2\]

\[8 = x^2 - \frac{x^2}{9}\]

\[8 = \frac{8x^2}{9}\]

\[x^2 = 9\]

\[x = 3\]