Контрольные задания > 2.171. Один из катетов прямоугольного треугольника ра- вен 15, а проекция второго катета на гипотенузу равна 16. Най- дите гипотенузу и второй катет.
Вопрос:

2.171. Один из катетов прямоугольного треугольника ра- вен 15, а проекция второго катета на гипотенузу равна 16. Най- дите гипотенузу и второй катет.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: Гипотенуза = 25, Второй катет = 20

Краткое пояснение: Используем свойства прямоугольного треугольника и теорему Пифагора.
  • Шаг 1: Пусть a = 15 - один из катетов, b - второй катет, c - гипотенуза, и b_c = 16 - проекция катета b на гипотенузу.
  • Шаг 2: Выразим катет b через гипотенузу c и его проекцию: \(b^2 = c \cdot b_c\)
  • Шаг 3: Тогда \(b^2 = 16c\).
  • Шаг 4: По теореме Пифагора: \(a^2 + b^2 = c^2\)
  • Шаг 5: Подставим известные значения и получим: \(15^2 + 16c = c^2\)
  • Шаг 6: Преобразуем уравнение: \(225 + 16c = c^2\)
  • Шаг 7: \(c^2 - 16c - 225 = 0\)
  • Шаг 8: Решим квадратное уравнение относительно c:
Показать решение квадратного уравненияШаг 8.1: Используем формулу дискриминанта: \(D = b^2 - 4ac\) = \((-16)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-225) = 256 + 900 = 1156\) Шаг 8.2: Находим корни: \(c_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{16 \pm \sqrt{1156}}{2} = \frac{16 \pm 34}{2}\) Шаг 8.3: \(c_1 = \frac{16 + 34}{2} = 25\) и \(c_2 = \frac{16 - 34}{2} = -9\) Отрицательное значение не подходит, поэтому \(c = 25\)
  • Шаг 9: Найдем катет b: \(b^2 = 16 \cdot c = 16 \cdot 25 = 400\)
  • Шаг 10: \(b = \sqrt{400} = 20\)

Ответ: Гипотенуза = 25, Второй катет = 20

Математика - Цифровой атлет

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие