Один из корней квадратного уравнения х²- 6x + q = 3 + √5. Найдите другой корень и коэффициент q.

Пусть дан квадратный уравнение $$x^2 - 6x + q = 0$$. Один из корней равен $$x_1 = 3 + \sqrt{5}$$.

По теореме Виета, сумма корней квадратного уравнения равна коэффициенту при x с противоположным знаком, то есть $$x_1 + x_2 = 6$$.

Найдем второй корень:

$$3 + \sqrt{5} + x_2 = 6$$

$$x_2 = 6 - (3 + \sqrt{5}) = 6 - 3 - \sqrt{5} = 3 - \sqrt{5}$$

Произведение корней квадратного уравнения равно свободному члену, то есть $$x_1 \cdot x_2 = q$$.

Найдем q:

$$q = (3 + \sqrt{5})(3 - \sqrt{5}) = 3^2 - (\sqrt{5})^2 = 9 - 5 = 4$$

Ответ: Второй корень: $$3 - \sqrt{5}$$, коэффициент q: $$4$$