Решите уравнение: a) 3x² - 5x − 8 = 0; 6) 49x² - 4 = 0; в) 7х² = 21x; г) (x - 1)² + 3(x - 1) - 4 = 0.

a) Решим квадратное уравнение $$3x^2 - 5x - 8 = 0$$.

1. Вычислим дискриминант: $$D = (-5)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-8) = 25 + 96 = 121$$.
2. Найдем корни: $$x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{121}}{2 \cdot 3} = \frac{5 + 11}{6} = \frac{16}{6} = \frac{8}{3}$$; $$x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{121}}{2 \cdot 3} = \frac{5 - 11}{6} = \frac{-6}{6} = -1$$.

б) Решим уравнение $$49x^2 - 4 = 0$$.

1. Преобразуем уравнение: $$49x^2 = 4$$.
2. Разделим обе части на 49: $$x^2 = \frac{4}{49}$$.
3. Извлечем квадратный корень: $$x = \pm \sqrt{\frac{4}{49}} = \pm \frac{2}{7}$$.

в) Решим уравнение $$7x^2 = 21x$$.

1. Перенесем все члены в одну сторону: $$7x^2 - 21x = 0$$.
2. Вынесем общий множитель за скобки: $$7x(x - 3) = 0$$.
3. Приравняем каждый множитель к нулю: $$7x = 0$$ или $$x - 3 = 0$$.
4. Решим каждое уравнение: $$x = 0$$ или $$x = 3$$.

г) Решим уравнение $$(x - 1)^2 + 3(x - 1) - 4 = 0$$.

1. Введем замену переменной: $$y = x - 1$$.
2. Получим уравнение: $$y^2 + 3y - 4 = 0$$.
3. Вычислим дискриминант: $$D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25$$.
4. Найдем корни: $$y_1 = \frac{-3 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 + 5}{2} = \frac{2}{2} = 1$$, $$y_2 = \frac{-3 - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 - 5}{2} = \frac{-8}{2} = -4$$.
5. Вернемся к исходной переменной: $$x - 1 = 1$$ или $$x - 1 = -4$$.
6. Решим каждое уравнение: $$x = 2$$ или $$x = -3$$.

Ответ: a) $$\frac{8}{3}$$, $$-1$$; б) $$\frac{2}{7}$$, $$-\frac{2}{7}$$; в) $$0$$, $$3$$; г) $$2$$, $$-3$$