Один из корней уравнения 4x² – bx + 40 = 0 равен -2. Найдите второй корень.

Краткое пояснение:Чтобы найти второй корень уравнения, зная один из корней, можно использовать теорему Виета или подставить известный корень в уравнение и найти коэффициент b, а затем решить уравнение.

Ответ:

1. Пусть x₁ = -2. Подставим этот корень в уравнение 4x² – bx + 40 = 0:
   \[4(-2)^2 - b(-2) + 40 = 0\]\[16 + 2b + 40 = 0\]\[2b = -56\]\[b = -28\]
2. Теперь уравнение имеет вид: 4x² + 28x + 40 = 0. Разделим обе части уравнения на 4:
   \[x^2 + 7x + 10 = 0\]
3. Найдем второй корень, используя теорему Виета. Пусть x₁ = -2 и x₂ – второй корень. Тогда:
   \[x_1 + x_2 = -7\]\[-2 + x_2 = -7\]\[x_2 = -7 + 2\]\[x_2 = -5\]

Ответ: -5

Проверка за 10 секунд: Подставляем x = -2 в уравнение, находим b, затем решаем уравнение и убеждаемся, что второй корень равен -5.

Доп. профит: База. Умение использовать теорему Виета и подставлять известные значения в уравнение значительно упрощает поиск корней.