Выясните, имеет ли уравнение x² – 14x + 8 = 0 корни, и если имеет, определите их знаки.

Краткое пояснение:Чтобы определить, имеет ли уравнение корни и какие у них знаки, нужно найти дискриминант и воспользоваться теоремой Виета.

Ответ:

1. Сначала найдем дискриминант уравнения x² – 14x + 8 = 0:
   \[D = b^2 - 4ac = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 196 - 32 = 164\]
   Так как D > 0, уравнение имеет два корня.
2. Теперь определим знаки корней. По теореме Виета:
   \[x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{-14}{1} = 14\]\[x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{8}{1} = 8\]
   Сумма корней положительна (14) и произведение корней положительно (8). Это означает, что оба корня положительные.

Ответ: 1) оба положительные

Проверка за 10 секунд: Дискриминант положителен, значит, корни есть. Сумма и произведение корней положительны, следовательно, оба корня положительные.

Доп. профит: База. Знание теоремы Виета и умение вычислять дискриминант позволяют быстро анализировать корни квадратного уравнения, не находя их явно.