Один из острых углов прямоугольного треугольника ABC равен 39°. Найдите внешний угол при вершине другого острого угла треугольника ABC. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°.

Пусть один острый угол \( \alpha = 39^{\circ} \).

Тогда другой острый угол \( \beta = 90^{\circ} - \alpha = 90^{\circ} - 39^{\circ} = 51^{\circ} \).

Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов. Внешний угол при вершине другого острого угла (\( \beta \)) равен сумме прямого угла (90°) и второго острого угла (\( \alpha \)).

Внешний угол при вершине \( B \) равен \( 90^{\circ} + 39^{\circ} = 129^{\circ} \).

Внешний угол при вершине \( A \) равен \( 90^{\circ} + 51^{\circ} = 141^{\circ} \).

Условие задачи: "Найдите внешний угол при вершине другого острого угла". Другой острый угол — это \( \beta = 51^{\circ} \).

Внешний угол при вершине \( B \) равен \( 180^{\circ} - \angle B_{внутренний} = 180^{\circ} - 51^{\circ} = 129^{\circ} \).

Ответ: 129.