138 Один из острых углов прямоугольного треугольника на 24° больше другого. Найдите острые углы треугольника. Решение. Пусть углы А и В — острые углы прямоуголь- ного треугольника АВС, тогда ∠A+ ∠B = Предположим, что угол А на 24° больше угла В. Тогда LA=L+24°, ∠A + ∠B = (L+24°) + ∠B = 1 куда ∠B=(-24°)=, a LA-

Обозначим меньший угол прямоугольного треугольника за $$x$$, тогда больший угол будет $$x + 24°$$. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Составим уравнение:

$$x + x + 24° = 90°$$

$$2x = 90° - 24°$$

$$2x = 66°$$

$$x = 33°$$

Меньший угол равен 33°, тогда больший угол равен $$33° + 24° = 57°$$.

Заполним пропуски:

• ∠A+ ∠B = 90°
• ∠A = ∠B + 24°, ∠A + ∠B = (∠B + 24°) + ∠B = 90°
• куда $$∠B = \frac{1}{2}(90° - 24°) = 33°$$, a ∠A = 57°

Ответ: 33°, 57°