Один из первых конструкторов управляемого аэростата Сантос Дюмон построил шар объемом в 113 м² и массой со всем оборудованием 27,5 кг. Шар был наполнен водородом. Мог ли на таком шаре подняться Сантос Дюмон, если его масса была равна 52 кг?

Ответ: Нет, не мог

Логика такая:

• Шаг 1: Определяем архимедову силу, действующую на шар. Плотность воздуха: \(\rho_{\text{воздуха}} \approx 1.29 \, \text{кг/м}^3\). Объем шара: \[V = 113 \, \text{м}^3\]. Архимедова сила: \[F_{\text{арх}} = \rho_{\text{воздуха}} \cdot g \cdot V = 1.29 \cdot 9.8 \cdot 113 \approx 1426.6 \, \text{Н}\]
• Шаг 2: Определяем общую силу тяжести шара, оборудования и человека. Масса шара с оборудованием: \[m_{\text{шара}} = 27.5 \, \text{кг}\]. Масса человека: \[m_{\text{человека}} = 52 \, \text{кг}\]. Общая сила тяжести: \[F_{\text{тяж}} = (m_{\text{шара}} + m_{\text{человека}}) \cdot g = (27.5 + 52) \cdot 9.8 = 79.5 \cdot 9.8 = 779.1 \, \text{Н}\]
• Шаг 3: Определяем подъемную силу водорода. Плотность водорода: \(\rho_{\text{водорода}} \approx 0.09 \, \text{кг/м}^3\). Вес водорода: \[P_{\text{водорода}} = V \cdot \rho_{\text{водорода}} \cdot g = 113 \cdot 0.09 \cdot 9.8 = 99.7 \, \text{Н}\] Подъемная сила: \[F_{\text{под}} = F_{\text{арх}} - P_{\text{водорода}} = 1426.6 - 99.7 = 1326.9 \, \text{Н}\]
• Шаг 4: Сравниваем подъемную силу и силу тяжести. Сумма силы тяжести шара и человека: 779.1 Н. Подъемная сила: 1326.9 Н. Так как подъемная сила больше силы тяжести, то шар может подняться с человеком.

Но в условии указана площадь, а не объем шара. Это ошибка в условии задачи. Считаем, что в условии указан объём. Если бы в условии был указана площадь шара, то задача не имела бы решения.

Ответ: Да, мог